🛰️ GEO Orbit Labดาวเทียมไม่ได้ “ลอย” มัน “ตก” ตลอดเวลา… แต่ตกพลาดโลก
ยิงกระสุนแนวนอนจากยอดเขาสูงมาก ยิ่งเร็วยิ่งไกล… แล้วถ้าเร็วพอล่ะ? ลากแถบแล้วกด ยิง! (เส้นประ = วิถีที่จะเกิดขึ้น)
ความเร็วตอนยิง7.73 กม./วินาที
0เวลา
0.00รอบที่โคจร
300ความสูง (กม.)
ใจความ: แรงโน้มถ่วง ไม่เคยหาย ดึงกระสุนลงตลอดเหมือนกัน สิ่งที่ต่างคือความเร็วด้านข้างที่เร็วจนพื้นโลกโค้งหนีไปพอดี — ใน 1 วินาทีวัตถุตกลง ≈ 4.9 ม. และที่ 7.9 กม.ข้างหน้า พื้นโลกโค้งต่ำลง ≈ 4.9 ม. เท่ากันเป๊ะ ตกเท่าไรก็ไม่ถึงพื้น
ยิ่งไกลจากโลก แรงดึงยิ่งอ่อน เลยวิ่งช้าลงก็ยังพลาดโลกได้ และเส้นทางต่อรอบก็ยาวขึ้น คาบโคจรจึงยาวเร็วมาก ลากหาความสูงที่คาบ = 1 วัน
ความสูงเหนือพื้นโลก420 กม.
2002,00020,000400,000 กม.
–ความเร็วโคจร
–คาบ (1 รอบ)
–รอบต่อวัน
–แรงโน้มถ่วงตรงนั้น
กราฟขวา: ความสูง (แกนนอน) vs คาบ (แกนตั้ง) สเกลลอการิทึม เส้นเขียว = 1 วัน · ภาพซ้ายย่อวงโคจรให้พอดีจอ
มองจากเหนือขั้วโลกเหนือ โลกหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดาวเทียมเริ่มอยู่เหนือหัวเรา (📍) ลองจูนความสูงจนมันอยู่เหนือหัวตลอดโดยไม่เลื่อนไปไหน — ดูตัวเลขที่ “เลื่อนเทียบพื้น” ให้เป็น 0
ท้องฟ้าที่คุณเห็น (ตะวันตก ← → ตะวันออก)
ตำแหน่งดาวเทียมเทียบพื้นโลก 48 ชม. ล่าสุด (°)
ความสูงเหนือพื้นโลก30,000 กม.
15,00035,786 (เป้าหมาย?)50,000
ตำแหน่งคุณบนโลก (ห่างจุดใต้ดาวเทียม)30°
ค้างฟ้า ≠ อยู่นิ่ง: ดาวเทียมวิ่ง ≈ 3.07 กม./วิ (≈ 11,000 กม./ชม.) แต่โลกหมุนตามทันพอดี ต้องครบ 3 ข้อ:
① คาบ 23 ชม. 56 น. 4 วิ (วันดาราคติ ไม่ใช่ 24 ชม. เป๊ะ)
② หมุนทางเดียวกับโลก (ไปทางตะวันออก)
③ วงกลมบนระนาบเส้นศูนย์สูตร เพราะวงโคจรต้องผ่านศูนย์กลางโลก มีแต่ระนาบนี้ที่จุดบนพื้นหมุนตามได้ตลอด
🤓 ไม่บังคับอ่าน กดเปิดทีละกล่อง ทุกกล่องคำนวณสดจากสูตรจริง
N1 · สมการเดียวไขทุกอย่าง (ลองกับดาวดวงอื่น)
GM/r² = ω²·r (ω = 2π/T)
⇒ r³ = GM·T²/4π² ⇒ v = √(GM/r)
N2 · ราคาจริงของการขึ้นค้างฟ้า (Δv) — ทำไมยิงใกล้เส้นศูนย์สูตรคุ้ม
จอดวงต่ำ → วงรีถ่ายโอน → ที่จุดไกลสุดจุดระเบิดทำวงกลมพร้อมบิดระนาบลงเส้นศูนย์สูตร ยิ่งยิงจากละติจูดสูง ค่าบิดระนาบยิ่งแพง
ละติจูดฐานยิง = ความเอียงเริ่มต้น28.5°
ความสูงวงจอด300 กม.
โมเดลง่าย: 2 การจุดระเบิดแบบอิมพัลส์ ไม่รวมแรงสูญเสียตอนปล่อย (~1.5–2 กม./วิ)
N3 · ถ้าไม่ครบเงื่อนไข: วงโคจรเลข 8
คาบ 23 ชม. 56 น. พอดี แต่ถ้า เอียง (i) จะแกว่งเหนือ-ใต้ ถ้า เป็นวงรี (e) จะแกว่งตะวันออก-ตะวันตก (แกนนอนขยายให้เห็น) ลองดัน e ขึ้น เลข 8 จะเอียงเป็นวงรี · QZSS ของญี่ปุ่นใช้วงแบบนี้ตั้งใจ
ความเอียง i15°
ความรี e0.000
N4 · สัญญาณ: ดีเลย์ มุมเงย และสัญญาณอ่อนลงเท่าไร
ละติจูดสถานีภาคพื้น13.7°
ลองจิจูดต่างจากดาวเทียม22°
N5 · เกร็ดเล็ก ๆ ที่เนิร์ดชอบ
GEO Orbit Lab v0.0.4 · GMโลก = 398,600.4418 กม.³/วิ² · R = 6,378.137 กม. · วันดาราคติ 86,164.0905 วิ · แบบจำลองสองวัตถุเพื่อการสอน (ไม่รวมแรงรบกวน)